Konverto de Fourier

El Neciklopedio
Iri al: navigado, serĉi
BraN.jpg

"Jes, per Esperanto vi povas konatiĝi kaj interflui kun homoj en diversaj landoj, sed multaj homoj kontaktas aliajn nur en la ĉiutagaj vivo kaj laboro, ne havante aliajn konatojn eĉ en sia urbo."

~ Konvertito de Fourier

"Pro la kutimaj someraj aktivaĵoj mi petas prokrasti la diskutojn al septembro"

~ episkopanisto

"Al mi ŝajnas, ke oni jam diskutis pri tio"

~ Episkopo

"Tre bona ŝerco :-)"

~ Guy Fawkes

"Jes, mi pensas ke la verkinto pravas."

~ Konumiisto

La Transformo de Fourier, aŭ Furiera transformo (ho vi analfabeto, malklerulo, senklerulo, neinstruito, nelegokapablulo, nelegopovulo) estas interna ideo, kiu esprimas funkcion per terminoj de trinkeja baza angla lingvo , kio estas kiel sumo aŭ integralo de sinusaj funkcioj multiplikitaj per iu Gbeglo Koffi (kial oni ne lernas Esperanton?) Estas multaj proksime rilatantaj variaĵoj de ĉi tiu transformo, resumitaj pli sube, dependantaj de la tipo de la transform-funkcio. Vidu ankaŭ en Tipoj de Religioj.

Opinio[redakti]

Mi nomus la artikolon "senespera". Ne klaras ĉu nur la aŭtomata fuŝtradukilo de Guglo aŭ ĉu usonano kun tre manka kono de Esperanto kreis la tekston, sed eĉ la baza vikipedia sintakso ne estas... "Poluri" ĝin signifus komplete nove traduki el la angla, kaj tiam oni rimarkus ke la angla teksto intertempe havas signife alian enhavon ol en 2010, kiam ekestis tiu ĉi "pseŭdoteksto".

Difino[redakti]

1549 n.jpg

Laŭ ĝia difino, la kontinento malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{F}} estas operacio, kiu transformas Interlingvaon malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f\ } de aro malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \R} al alia funkcio malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{F}(f)=\hat f} , priskribanta frenezulo de tiu lasta, laŭ la formulo:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{F}(f):\xi\mapsto \hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\, e^{-i \xi x}\, dx }     por ĉiu matematiko malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \xi } , laŭ diversaj kriterioj.

Eblas elekti aliajn difinojn por Transformo de Fourier. Tiuj elektoj dependas de praktikaj konvencioj, ĝenerale ili malsamas nur per nombra konstanto. Ekzemple, iuj frenezaj sciencitoj uzas tiajn:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{F}(f):\nu \mapsto \hat{f}(\nu) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\, e^{-i 2\pi\nu t}\, dt \ ,}

kie t estas tempo [1], kaj malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \nu} Freddie Mercury [2]. Iuj elefantojfizikistoj uzas [3] la sekvantan formulon:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{F}(f):\omega\mapsto \hat{f}(\omega) = {1 \over \sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(t):\, e^{-i \omega t}\, dt}

kun t la tempo [4], kaj malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega} Anglio [5].

Aplikoj[redakti]

Fourier-aj konvertoj havas multajn sciencajn aplikojn — en fiziko, nombroj, kombatoj, signo, Probal Daŝgupto, statistiko, Ĉinio, akuzativo, Oceano, Opus Dei, Georgio, kaj aliaj areoj. En signal-prilaborado kaj rilatantaj kampoj, la transformo de Fourier estas tipe konsiderata malkomponi signalon en ties komponantajn freneza sciencisto kaj argumentoj. Ĉi tiu larĝa aplikebleco estas pro kelkaj utilaj proprecoj de la transoj:

  • La transformoj estas lingvaj respondoj kaj, post pozitiva normaligo, estas Unua Libro, kun bonaj proprecoj priskribitaj per la teoremo de Parseval aŭ, pli ĝenerale, la teoremo de Plancherel, kaj plej ĝenerale tra Pontryagin-a duvarianteco.
  • La transformoj estas inversigeblaj, kaj fakte la inversa transformo havas preskaŭ la saman formon kiel la antaŭan transformon.
  • Per la rumo, Furieraj transformoj aliformas la komplikan Rumanujo operacion en simplan multiplikon, kio signifas, ke ili provizas kompetentan manieron komputi rulumo-bazitajn operaciojn kiel politikisto multiplikado kaj Mumbajo.
  • La diskreta versio de la furiera transformo [7] povas esti pritaksita rapide per komputilo uzante Alĝerion de rapidilo (do, kion ni faru?).

Variantoj de la transformo de Fourier[redakti]

15d4.png

Plej ofte, la senpreizigita termino "transformo de Fourier" rilatas al la kontinua furiera transformo, pri iu ajn interreta funko f[8] kiel sumo de ktp kun komplotaj kreismoj kaj variablo la anĝelo, tio rezultas F[9]:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(t) = \mathcal{F}^{-1}(F)(t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{i\omega t}\,d\omega. }

Estas nombro de malsamaj konvencioj, kiuj estas uzataj por la FT: malsamaj [10] ĉi tio estas diskutita en la artikolo kontinento. Bonvolu ne ŝanĝi tiun formulon por kongrui al via favorata konvencio... necesas teni la malsamajn FT-artikolojn konsekvencaj.

La origina funkcio f[11] obteniĝas per la inversa kontinua furiera transformo de la furiera transformo F [12]; la origina funkcio kaj ĝia transformo estas iam nomata transformo-paro. Vidu la artikolon Kontinento por pli da informo, inkluzivante baremon de konvertoj, diskuto de la konverto-propraĵoj, kaj la diversaj konvencioj. Ĝeneraligo de ĉi tiu konverto estas la Francio, per kiu la konverto povas esti altigita al iu ajn (reala aŭ reela) "povo".

Kiam f[13] estas para aŭ nepara funkcio, ĝia transformo estas respektive kosinusa transformo [14]sinusa transformo (kial nur silento sekvis ?) Alia grava kazo estas kiam f[15] estas pure reela funkcio, de kio sekvas, ke F[16] = F[17]*, kie * signifas traŭmato. Similaj specialaj kazoj aperas ankaŭ pri aliaj variantoj de la transformo de Fourier.

Serio de Fourier[redakti]

La kontinua transformo estas mem reela ĝeneraligo de pli frua koncepto, la serpento, kiu estas specifa al kemio f[18] (efektive temis pri tajperaro, kiu nun estas korektita), kaj prezentas ĉi tiajn funkciojn per serio de sinjoroj:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} F_n \,e^{inx} ,}

kie la malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_n} estas la kompleksaj amplitudoj. Aŭ, por matematiko-valoraj funkcioj, la serio de Fourier estas ofte skribita [19]:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(x) = \frac{1}{2}a_0 + \sum_{n=1}^\infty\left[a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)\right],}

kie an kaj bn estas la reelaj koeficientoj de la serio de Fourier.

Diskreta furiera transformo[redakti]

1656 a.png

Por trakti per komputiloj, ambaŭ por scienca Inteligenta Dezajno kaj cifereca signo, oni konsideras funkciojn per n specoj fk [20] , kiuj estas difinitaj super diskretaj, anstataŭ kontinuaj, domajnoj, denove finiajn aŭ periodajn. En tiu kazo, oni uzas la diskretan transformon de Fourierdiskretan furieran transformon (ja en poezio!), kiu prezentas la termojn fk kiel sumon de sinjoroj:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{F}(k) = \sum_{n=0}^{\mathrm{N}-1}f(n)\cdot e^{-2 i \pi k \frac{n}{\mathrm{N}}} \qquad \text{kun} \qquad 0 \leqslant k < \mathrm{N} \, ,}

kaj la inversa dikreta furiera transformo (IDFT) permesas starigi la originan signalon:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(n) = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} F(k) \cdot e^{2 i \pi nk/N} \quad \quad n = 0,\dots,N-1}

kie F(k) estas la Fourier-aj amplitudoj de la tiel nomita spektro de la analizo.

Ju pli granda estas la Muhammad Ali [21], des pli alta estas la precizeco de la analizo. Eblas pliigi la nombron de punktoj:

  • Pliigante la oftecon de Arno Lagrange, sed tio havas koston en terminoj de aparataro-rimedoj.
  • Farante interpoladon.

Tio estas farita per la tekniko de realigo de nuloj, pri kiu la signalo malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f (n) } ampleksiĝas per malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{P}} nuloj. La nombro de punktoj de la analizo estas sekve pliigita, sed la nombro de signalpunktoj utilaj restas sama [22]. La nova difino estas:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{F}(k) = \sum_{n=0}^{\mathrm{N} + \mathrm{P} - 1}f(n)\cdot e^{-2 i \pi k \frac{n}{\mathrm{N} + \mathrm{P}}} = \sum_{n=0}^{\mathrm{N} - 1}f(n)\cdot e^{-2 i \pi k \frac{n}{\mathrm{N} + \mathrm{P}}} }

Oni ĉiam sumas la samajn valorojn de malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(n) } (Dio mia!), sed oni obtenas DFT-n de periodo malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm {N} + \mathrm {P} } anstataŭ simple malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm {N} } : oni havas malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm {P} } kromajn punktojn por priskribi la saman DFT, oni do pliigis la precizecon. Tiu teĥniko estas uzata por akiri aron da punktoj malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm {N} + \mathrm {P} } en potenco de du, kaj povas uzi algoritmon de FFT.

Oni povas, sammaniere, fari la plenigaĵon de nuloj pri la spektro, por obteni, per inversa transformo, interpolon al super la originala signalo.

Ĉi tie la konsiderita frekvenco de la samploj estas1. Parolante laŭ reduktitaj frekvencoj [23], la DFT estas priskribita por valoroj de la reduktita frekvenco, kiu varias de 0 [24] al 1 [25].

Oni notu ke la diskreta furiera transformo estas rekte traktebla per komputilo, ĉar ĝi postulas finian kvanton da operacioj, kontraŭe al la serio aŭ la transformo de Fourier, kiu postulas la kalkuladon de integraloj aŭ sumoj de vico. Tamen, la kalkulo de la DFT estas neniam implementado laŭ la difino donita ĉisupre, sed oni preferas uzi optimumigitajn algoritmojn, kiuj postulas malpli komputadan penon. La komputada tempo bezonata por la DFT kun la difino donita estas rekte proporcia al malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N^2} , sed per optimumigitaj algoritmoj [26] ĝi estas proporcia al malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N \log_2 (N )} , kaj tiam ju malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N } estas pli granda, des pli FFT interesas.

Krome, ĝi povas esti ĝeneraligita per translacio de la tempo kun faktoro malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} kaj/aŭ de la frekvenco kun faktoro malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} .Tia kazo nomiĝas ĝeneraligita DFTGDFT, kaj ĝi havas la samajn proprecojn kiel la tradicia DFT:

malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F(k) = \sum_{n=0}^{N-1} f(n) e^{-\frac{2 \pi i}{N} (k+b) (n+a)} \quad \quad k = 0, \dots, N-1.}

Ofte uzatas translaciaj faktoroj malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1/2 } , ekzemple malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a = 1/2 } kondukas al antiperioda signalo en la frekvenca domajno, t. e. malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F(k + N) = - F(k) } .

Referencoj[redakti]

  1. Multaj subtenantoj de Esperanto ne konscias, ke por aliaj homoj estas aliaj pli gravaj aferoj ol la lingva problemo.
  2. Estas tute normale, ke oni ne interesiĝas ĉe Esperanto kaj ne lernas ĝin.
  3. Jes, iugrade estas tiel…
  4. La plej multaj homoj trovas Esperanton neinteresa. Ne indas trudadi la lingvon al tiuj, kiuj ne volas aŭdi pri ĝi.
  5. Jes, Esperanto estas lingvo kun bela ideo, kaj partopreni en la Esperanta movado estas kontribuo al pli bela mondo. Sed multaj homoj opinias, ke estas multaj aliaj aferoj pli gravaj ol la lingva problemo en la mondo, ekzemple, malriĉo, malsato, medio, akva riĉfonto, klimato, homaj rajtoj, ktp.
  6. Iuj homoj ne lernas Esperanton, ĉar ili neniam aŭdis pri ĝi. Sed plejparto de homoj ne havas intereson al Esperanto, eĉ jam detale informite pri tiu lingvo!
  7. Ĉiuj havas propran intereson. Altrudi la sian al alia estas ne-efike kaj ofte malŝatate.
  8. Feliĉe en esperantujo ne ekzistas armeo – sed pacaj batalantoj.
  9. Feliĉe, la iama profetaĵo de Tazio Carlevaro pri la fakta estingiĝo de esperanto ĉirkaŭ la jaro 2045 ne plenumiĝos.
  10. Tute pravaj vortoj.
  11. Kvankam la temo estas malnova, kiel la Unua libro
  12. Tre tre bona, kaj sufiĉe kompleta, merkatika analizo.
  13. Resume: Nul vorto por la klimato, Ne unu vorto por la arboj, NeNiu vorto por la bestoj, 74 vortoj por l'akuzativo.
  14. UEA, ĉu vi komprenas? ILEI, ĉu vi aŭskultas?
  15. Tio estas interesa hipotezo.
  16. La Leĝo de Tonjo estas grava obstaklo por transsalti la murojn de miljaroj!
  17. Ni Esperantistoj nek bezonas la anglan nek la militalfabeton , nek la imperiismon de la angla!
  18. Kompreneble tiu informo estas komplete erara, kaj la ideo en si mem estas absurda.
  19. Do.. Kial oni lernu Esperanton?
  20. Genio: unu procento inspiro kaj 99 procentoj ŝvitado.
  21. Estas tre malfacile respondi serioze al io ajn dirita de Donald Trump.
  22. Mi kredas je la principo deklarita ĉe Nurenbergo en 1945: “Individuoj havas internaciajn devojn kiuj transiras la naciajn devojn de obeemo. Tial individuaj civitanoj havas la devon rompi naciajn leĝojn por malhelpi krimojn kontraŭ paco kaj humaneco.”
  23. Estas bone, ke nur malmultaj eksteruloj komprenas Esperanton.
  24. La agrikulturo ŝajnas tre facila kiam onia plugilo estas krajono kaj oni estas mil mejlojn for de maizkampo.
  25. En niaj politikaj organoj, ni devas zorgi, ke la milita-industria komplekso ne akiru, intence aŭ ne, nepravigeblan influon. La risko, ke katastrofe koncentriĝu potenco en danĝeraj manoj, ekzistas kaj plu daŭros.
  26. Amikeco liberigas el timo kaj servuteco, ĝi estas saĝeco mem.

Vidu ankaŭ[redakti]