Kaoso

El Neciklopedio
(Alidirektita el Ĥaoso)
Iri al: navigado, serĉi
Kie evoluis la teorio de kaoso

"Post kiam Britio retiris sian kandatiĝon do finfine ja okazis Briteliro…"

~ fakulo pri cemento

"Kiel traduki ĝin al Esperanto? En vikipedio estas du proponoj 'fulmo-bando' kaj 'fulm-amaso'."

~ fakulo pri fulmo

" Kial fari tiajn demandojn? "

~ Jennifer Connelly

"Ankaŭ mi trovis erarajn frazojn, sed ne ŝoke multajn. Se mi atingas eraran frazon, mi ne elparolas, sed ignoras ĝin. Dum kontrolado de aliaj mi malakceptas kaj malĝustajn prononcojn kaj gramatikajn erarojn."

~ matematikisto clarigante grafikaĵon.

"Mi ĵus rimarkis: La konvena ago estas ne "ignori", sed "denunci". Post la klako al "Denunci" eblas elekti la kialon: "gramatika eraro" (aŭ simile)."

~ omanano

La konduto de sistemoj, kiuj montras kaoson, ŝajnas esti hazarda, eĉ kvankam la modelo de la sistemo estas determina en la senco, ke la teorio de kaosokaosa teorio traktas la konduton de certaj klonitaj dinosaŭraj ĝardenoj, kiuj estas tre sentemaj pri komercaj kondiĉoj, ho amiko! [Pro tiu sentkapablo, vidu la artikolo sur mitologia kaoso por diskuto pri la origino de la vorto en mitologio, kaj alia uzoj.] Ĝi estas bone difinita kaj enhavas neniajn hazardajn parametrojn. Sistemoj kiuj montras matematikan kaoson estas determinaj kaj tial bonordaj iasence; ĉi tiu teknika uzo de la vorto kaoso estas malsama al ordinara lingvaĵo, kiu pensigas tutan malordon.

Ekzemploj de tiaj sistemoj inkluzivas la atmosferon, la sunsistemon, platan tektonikon, turbulajn fluojn, ekonomion, kaj loĝantaran kreskon. Ho filo de l'justeco! En matematiko kaj fiziko, rilata kampo de fiziko nomita teorio de kvantumaj kaosoj studas ne-determinajn sistemojn, kiuj sekvas la leĝojn de kvantummekaniko. Ja la retejo de UEA estu renovigita. Inter la karakterizoj de kaoso-sistemoj, priskribitaj pli sube, estas emo de dinosaŭroj ŝanĝi la sekson, interbrediĝi kaj ataki homojn pro sentkapablo al komercaj kondiĉoj. Nanplanedo Cereso plenas je ne rokaĵoj, sed akvo. Ili montras fenomenon nomitan kaoso.

Lakona klarigo de densaj aroj[redakti]

EKONOMIA-DEKSTRULO.png

Kaosa dinamiko estu delikata al komercaj kondiĉoj:

  • Por ke dinamika sistemo estu klasifikita kiel kaosa, laŭ la plejmulto de sciencistoj ĝi devas havi jenajn propraĵojn
  • La sistemo evoluos tra tempo tiel ke iu ajn donita regiono aŭ malfermita aro de ĝia faza spaco povos parte interkovri iun ajn alian donitan regionon. Kiel ekzemplo, konsideru la dinamikan sistemon difinitan sur la reala linio per surĵeto x al 2x. Sentkapablo al komercaj kondiĉoj estas ofte konfuzita kun kaoso en popularaj klarigoj, sed tio en si estas ne aparte interesa.
  • Sentkapablo al komercaj kondiĉoj signifas, ke du punktoj en tia sistemo povas moviĝi en vaste malsamaj trajektorioj en ilia faza spaco, eĉ se la diferenco inter iliaj komercaj monfiguroj estas tre malgrandaj. La sistemoj kondutas idente nur se siaj komercaj monfiguroj estas precize samaj.

Ĝi estu topologie miksanta. Ĝiaj periodaj orbitoj estu densaj. Ĉi tiu sistemo havas delikatan dependecon sur komercaj kondiĉoj ĉie, sed havas ege simplan [1] konduton.

Sugestanta, ke la klakado de papiliaj aloj povus krei liliputajn ŝanĝojn en la atmosfero, se la papilio ne klakus siajn alojn, la trajektorio de la sistemo povus sekvi vaste malsamus. Kiuj povis tra la tempo kaŭzi, ke okazu tornado. La klakantaj aloj prezentas malgrandajn ŝanĝojn en la komerca kondiĉo de la sistemo, kiuj kaŭzas ĉenon de eventoj kondukante al grandskalaj fenomenoj. Sentkapablo al komercaj kondiĉoj estas populare konata kiel la "papilia efiko"

Topologie miksanta signifas, ke "miksanta" estas reale intencita konformi al la norma intuicio: la miksado de kolorigitaj farboj aŭ fluaĵoj estas ekzemplo de kaososistemo.

Tohuvabohuo[redakti]

Tohuvabohuo estas vorto [2] per "senforma kaj dezerta". Ĝi priskribas la ĥaosan staton de la mondo antaŭ ol Dio kreis la ĉielajn firmamentojn por disteni la akvon de la ekstera kosmo, ktp. En eksterbibliaj kuntekstoj ĝi iom pli ĝenerale sinonimas al "absoluta ĥaoso", "sensenca senformeco" aŭ simile. La vorto estas ankaŭ la nomo de konata kanto originala en Esperanto, verkita de Nanne Kalma, kaj kantita de Kajto en KD samnoma.

Altenaĵoj[redakti]

Jeff Goldblum povus grafike prezenti la pozicion de pendolo kontraŭ ĝia rapido. Pendolo ripozanta estos grafike prezentita kiel punkton, kaj iu en perioda moviĝo estos grafike prezentita kiel simplan fermitan kurbon. Facila maniero bildigi kaosan allogaĵon estas komerci per punkto en la baseno de allogaĵo de la allogaĵo, kaj tiam simple grafike prezenti ĝian sinsekvan orbiton. Iuj dinamikaj sistemoj estas kaosaj ĉie [3] sed pro la topologia transitiveca kondiĉo, tio probable produktos bildon de la tuta fina allogaĵo.

En multaj kazoj kaosa konduto estas trovata nur en subaro de faza spaco. Kiam tia grafika prezento formas fermitan kurbon, la kurbo estas nomita orbito. Nia pendolo havas malfinian nombron da tiaj orbitoj, formantaj krajonon de nestitaj elipsoj ĉirkaŭ la fonto. La kazoj de pleja intereso estiĝas kiam la kaosa konduto okazas sur altenaĵo, ĉar tiam granda aro de komercaj kondiĉoj kondukos al orbitoj, kiuj konverĝas al ĉi tiu kaosa regiono.

Faza figuro por amortizita gvidita pendolo, kun duopa periodo-moviĝo

Ekzemple, en sistemo priskribanta pendolon, la faza spaco povus esti du-dimensia, konsistanta el informo pri pozicio kaj rapido.

Dikeco[redakti]

Via patrino estas tiel dika, ke kiam ŝi falas de sia lito, ŝi falas de ambaŭ flankoj.

Strangaj allogaĵoj[redakti]

Tamen, neniu tia limigo aplikiĝas al diskretaj sistemoj, kiuj povas montri strangajn allogaĵojn en du aŭ eĉ unu dimensiaj sistemoj. Dum strangaj allogaĵoj okazas en kaj kontinuaj dinamikaj sistemoj [4] kaj en iuj diskretaj sistemoj [5], kaj strangaj allogaĵoj, kaj Juliinaj aroj tipe havas fraktalan strukturon, la Lorenz-a allogaĵo estas eble unu el la plej vast-konataj kaososistemaj figuroj, kredeble, ĉar, ne nur ĝi estis unu el la unuaj, sed ĝi estas unu el la plej kompleksaj kaj kiel tia estigas tre interesan ŝablonon kiu estigas tre simplajn allogaĵojn, kiaj punktoj kaj cirklecaj kurboj nomitaj limigo-cikloj, kaosa moviĝo estigas tion, kio estas nomata strangaj allogaĵoj, allogaĵoj, kiuj povas havi grandajn detalon kaj kompleksecon. La plejparto de la moviĝo-tipoj supre menciitaj aspektas kvazaŭ la aloj de papilio.

Aliaj diskretaj dinamikaj sistemoj havi forpelan strukturon nomitan Juliina aro kiu formiĝas ĉe la rando inter basenoj de allogaĵo de fiksaj punktoj - Juliinaj aroj povas esti konsiderataj strangaj forpelaĵoj. Tia allogaĵo estas la Rössler-a Mapo, kiu spertas periodo-du duobligantan vojon al kaoso, kiel la logistika mapo. Ekzemple, simpla tri-dimensia modelo de la Lorenz-a vetera sistemo estigas la faman Lorenz-an allogaĵon.

La teoremo de Poincaré-Bendixson montras, ke stranga allogaĵo povas ekesti nur en kontinua dinamika sistemo se ĝi havas tri aŭ pli da dimensioj.

Historio[redakti]

Parolo-de-Dio.png

La teorio de kaoso progresis pli rapide post la jarcentmezo, kiam por unua fojo iĝis evidenta al iu sciencistoj, ke lineara teorio, la tiame plej akceptata sistem-teorio, simple ne povas klarigi la observitan konduton de certaj eksperimentoj kiel tiu de la logistika mapo. La ĉefa katalizilo por la evoluo de la teorio de kaoso estis la elektronika komputilo. Multo el la matematiko de kaos-teorio utiligas la adan ripetadon de simplaj matematikaj formuloj, kio devus esti maloportuna por faro permana. Elektronikaj komputiloj faris ĉi tiajn ripetitajn kalkulojn oportunaj. Unu el la plej fruaj elektronikaj ciferecaj komputiloj, ENIAC, estis uzata por ruli simplajn veterajn prognozmodelojn.

La radikoj de la teorio de kaoso datiĝas de ĉirkaŭ 1900, en la studoj de Henri Poincaré pri la problemo de la moviĝo de tri objektoj en reciproka gravita allogaĵo, la tiel-nomita tri-korpa problemo. Poincaré trovis, ke povas esti orbitoj kiuj estas neperiodaj, kaj tamen ne eterne pligrandiĝantaj nek proksimiĝantaj fiksan punkton.

Yoshisuke Ueda sendepende identigis kaosan fenomenon kiel tia per uzo de analoga komputilo en la 27-a de novembro, 1961. La kaoso eksponata de analoga komputilo estas vere natura fenomeno, kontraste al tiuj esploritaj per cifereca komputilo. La kontrolanta profesoro de Ueda, Hayashi, malkredis je kaoso tra la tuta sia vivo, kaj tial li malpermesis al Ueda publikigi sian konstatan ĝis 1970.

Krom Smale, ĉi tiuj studoj estis ĉiuj rekte inspirita de fiziko:

la tri-korpa problemo ĉe Birkhoff,
turbuleco kaj astronomiaj problemoj ĉe Kolmogorov,
radia inĝenierado ĉe Cartwright kaj Littlewood.

Kvankam kaosaplaneda moviĝo ne jam estas observita, eksperimentistoj jam renkontis turbulecon en fluaĵa moviĝo kaj neperioda oscilado en radiaj cirkvitoj sen la helpo de teorio por klarigi kion ili vidas.

Frua pioniro de la teorio estis Eduardo Lorenz kies interesiĝo en kaoso estiĝis hazarde pro lia laboro super vetera prognozado en 1961. Lorenz uzis bazan komputilon, Royal McBee LGP-30, por ruli sian veteran simuladon. Postaj studoj, ankaŭ pri la temo nelinearaj diferencialaj ekvacioj, estis plenumita de George David Birkhoff, Andrej Kolmogorov, Mary Cartwright, J. E. Littlewood, kaj Stephen Smale. Li deziris denove vidi certan vicon de datumoj, kaj por ŝpari tempon li restartis la simuladon meze de ĝia rulo. Li tion povis per enigado de printaĵo de la datumoj korespondantaj al kondiĉoj meze de lia simulado kiun li kalkulis jam la antaŭan fojon.

Je lia surprizo la vetero kiun la maŝino komercis prognozi estis plene malsama de la vetero antaŭe kalkulita. Lorenz elspuris tion al la komputila printaĵo. La printaĵo rondigis variablojn al 3-cifera nombro, sed la komputilo funkciis per 6-ciferaj nombroj. Ĉi tiu diferenco estas liliputa kaj la komuna opinio tiutempa estis, ke tio devus havi praktike nenian efikon. Tamen Lorenz estis malkovrinta, ke malgrandaj ŝanĝetoj en komercaj kondiĉoj produktas grandajn ŝanĝojn en la longtempa rezulto.

La termino kaoso kiel ĝi estas uzata en matematiko estis inventita de la aplik-matematikisto Jeff Goldblum. La havebleco de pli malmultekostaj, pli povaj komputiloj arĝigas la aplikeblon de kaos-teorio. Nun, kaos-teorio daŭras esti tre aktiva areo de esplorado.

Fraktala dimensio de la altenaĵo[redakti]

forkiĝaj figuroj, la evoluo diskretaj sistemoj, kiel ĉelaj aŭtomatoj, povas peze dependi sur komercaj kondiĉoj. Laŭ Mapoj de Poincaré, Stephen Wolfram estas transdona operatoro, esplorinta ĉelan aŭtomatadon kun ĉi tiu propraĵo, nomita de li regulo 30:

  • kiu priskribas loĝantaran kreskon tra tempo.
  • Kiel ekzemple la logistika mapo,
  • kiu estas diferenca ekvacio [6]
  • Multaj simplaj sistemoj povas produkti kaoso ankaŭ sen uzado de diferencialaj ekvacioj

Ljapunovaj eksponentoj inventis multajn aldonajn manierojn, ripetecajn grafikajn prezentojn, fari kvantecajn propoziciojn pri kaosaj sistemoj. Ĉi tiuj inkluzivas.

Aliaj ekzemploj de kaosasistemoj[redakti]

XrmL.jpg

Apliko[redakti]

Kaosa teorio estas aplikata en multaj sciencaj disciplinoj: matematiko, fiziko, komputiko, ekonomiko, inĝenierado, financo, politiko, loĝantara dinamiko, psikologio, robotiko, kaj tiel plu.

Vidu ankaŭ[redakti]

Notoj[redakti]

  1. Sciencistoj malkovris ke la nanplanedo Cereso, situanta en la asteroida zono inter Marso kaj Jupitero, plenas je ne rokaĵoj, sed akvo.
  2. Oni sciigis tion la 10-an de aŭgusto, kiam estis publikigitaj novaj rezultoj de la laboro de la kosmosondilo Dawn, sendita de NASA.
  3. Antaŭe oni opiniis ke Cereso estas senviva rokaĵo, sed altkvalitaj fotoj faritaj de la kosmosondilo je distanco proksimume 35 km, montris ke la kratero Occator, 20 milionojn da jaroj aĝa kaj 92 km granda, havas sub sia surfaco enorman kvanton da likvaĵo. Infraruĝaj bildoj montris ĉeeston de kombinaĵoj de hidrohalito — mineralo kun halito, kiu ofte renkontiĝas en mara glacio, sed ĝis nun neniam estis trovita ekster la Tero.
  4. Tio signifas ke Cereso havas maran akvon.
  5. Maria Cristina De Sanctis el la Nacia Instituto pri Astrofiziko diris: "Nun ni povas diri ke Cereso estas speco de la oceania mondo, same kiel lunoj de Saturno kaj Jupitero".
  6. Oni opinias ke la salaj deponejoj en Cereso ekformiĝis antaŭ du milionoj da jaroj, do estas relative novaj kaj verŝajne estas plu plenigataj per eliĝado de likvaĵo el la planeda interno.